Đáp án:

($x-y)^{2}$ = $7^{2}$ = 49 

⇔ $x^{2}$ - 2xy + $y^{2}$ = 49 

⇔ $x^{2}$ + $y^{2}$ =49 + 2xy

⇔ $x^{2}$ + $y^{2}$ = 49 + 2 . 60 = 169 

Mặt khác: ($x-y)^{2}$ = $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ = 169 + 2 . 60 = 289 = (±$17^{2}$)

Mà x > 0 : y > 0 nên x + y = 17

Vậy $x^{2}$ + $y^{2}$ = (x - y) (x + y) = 7 . 17 = 119

Giải thích các bước giải:

($x - y)^{4}$ = $7^{4}$ = 2401

⇔ $x^{4}$ - $2x^{3}$y + $6x^{2}y^2$ - $4xy^{3}$ + $y^{4}$ = 2401

⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + $4x^{3}y$ - $6x^{2}y^2$ + $4xy^{3}$ 

⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 2xy($2x^{2}$ - 3xy + $2y^{2}$)

⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 2 . 60 . [2(($x^{2}$ + $y^{2}$) - 3 . 60]

Từ câu trên ta có: $x^{2}$ + $y^{2}$ = 169

Từ đó: $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 120 . (2 . 169 - 180)

$x^{4}$ + $y^{4}$ = 2401 + 120 . 158

$x^{4}$ + $y^{4}$ = 2559

Vậy $x^{4}$ + $y^{4}$ = 2559

Đáp án:

x² - y² = ± 119

x⁴ + y⁴ = = 21361

 

Giải thích các bước giải:

(x² - y²)² = (x - y)²(x + y)² = (x - y)²[(x - y)² + 4xy] = 7²(7² + 4.60) = 7².(±17)² = (±119)²

⇒ x² - y² = ± 119

x⁴ + y⁴ = (x² - y²)² + 2x²y² = (±119)² + 2.60² = 21361