Đáp án:

\(m = \dfrac{{17}}{4}\)

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

\(\begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 3 =  - 3x + m + 3\\
 \to {x^2} - x - m = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B phân biệt và có khoảng cách giữa 2 hoành độ bằng \(3\sqrt 2 \)

⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và \({x_1} - {x_2} = 3\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{1 - 4\left( { - m} \right) > 0}\\
{\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\sqrt 2 {\rm{\;}}}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{4}}\\
{{x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 18}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{4}}\\
{\left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 4{x_1}{x_2} = 18}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{4}}\\
{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2} = 18}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{4}}\\
{{1^2} - 4\left( { - m} \right) = 18}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{4}}\\
{m = \dfrac{{17}}{4}\left( {TM} \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Trả lời:

Pt hoành độ giao điểm:

$x^2-4x+3=-3x+m+3$

$⇔x^2-x-m=0$

$\Delta=(-1)^2-4.1.(-m)=4m+1$

Để pt có 2 nghiệm phân biệt:

$\Delta>0⇔4m+1>0⇔m>-\dfrac{1}{4}$

Áp dụng định lí Vi-et: $\begin{cases}x_A+x_B=1\\x_A.x_B=-m\end{cases}$

Khoảng cách giữa hai hoành độ của $A$ và $B$ bằng $3\sqrt{2}$

$⇒|x_A-x_B|=3\sqrt{2}$

$⇒(x_A-x_B)^2=18$

$⇒x_A^2-2.x_A.x_B+x_B^2=18$

$⇒x_A^2+2.x_A.x_B+x_B^2-4.x_A.x_B=18$

$⇒(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B=18$

$⇒1^2-4.(-m)=18$

$⇒4m=17$

$⇒m=\dfrac{17}{4}\,\,(TM).$

 Vậy giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ thoả mãn đề là: $\dfrac{17}{4}.$