Lần rót 1:  Gọi t là nhiệt độ cân bằng của bình 2

 PTCBN: m'.c.( 40 - t ) = 1 . c . ( t - 20 )

          ↔ m'.( 40 - t ) = t - 20

          ↔ m' = ( t - 20 ) : ( 40 - t )

Lần rót 2:

 PTCBN: m'.c. (38 - t  ) = ( 2 - m' ) .c . ( 40 - 38 )

          ↔ m' . (38 - t ) = 2.( 2 - m' )

          ↔ 38m' - m't - 4 + 2m' = 0

          ↔ m' ( 40 - t ) - 4 = 0

          ↔ { ( t - 20 ) : ( 40 - t ) } . ( 40 - t ) - 4 = 0 

          ↔ ( t - 20 ) - 4 = 0

          ↔ t - 24 = 0 

          ↔ t = 24 

→ m' = ( 24 - 20 ) : ( 40 - 24 ) = 0,25 ( kg )

Đáp án:

$\begin{array}{l}
m = 0,25kg\\
{t_I} = {24^o}C
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

Ở lần đổ thứ I từ bình 1 vào bình 2 là:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow m.c.\left( {{t_1} - {t_I}} \right) = {m_2}.c.\left( {{t_I} - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow m\left( {40 - {t_I}} \right) = {t_I} - 20 \Rightarrow m = \dfrac{{{t_I} - 20}}{{40 - {t_I}}}\left( 1 \right)
\end{array}$

Ở lần đổ thứ II từ bình 2 vào bình 1 là:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow \left( {{m_1} - m} \right).c.\left( {{t_1} - {t_{II}}} \right) = m.c.\left( {{t_{II}} - {t_I}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right).\left( {40 - 38} \right) = m\left( {38 - {t_I}} \right)\\
 \Leftrightarrow 4 - 2m = 38m - m{t_1}\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{4}{{40 - {t_I}}}\left( 2 \right)
\end{array}$

Nhiệt độ cân bằng của bình 2 ở lần đổ thứ I là:

$\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{{t_1} - 20}}{{40 - {t_I}}} = \dfrac{4}{{40 - {t_I}}} \Rightarrow {t_I} = {24^o}C$

Khối lượng đã rót qua và rót ngược lại là:

$\left( 2 \right) \Rightarrow m = \dfrac{4}{{40 - 24}} = 0,25kg$