Đáp án:

\(a)53,85\Omega ;b)4,1A;c)i = 4,1\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + 0,14} \right)\,\,A;d)164V.\)

Giải thích các bước giải:

 a)  Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\begin{gathered}
  {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{1}{{4000\pi }}}} = 40\,\,\left( \Omega  \right) \hfill \\
  {Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{{0,2}}{\pi } = 20\,\,\left( \Omega  \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Tổng trở của mạch là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{50}^2} + {{\left( {40 - 20} \right)}^2}}  = 53,85\,\,\left( \Omega  \right)\)

b) Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là:

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{{220}}{{53,85}} = 4,1\,\,\left( A \right)\)

c) Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{gathered}
  \tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{40 - 20}}{{50}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \varphi  = 0,38\,\,\left( {rad} \right) \hfill \\
   \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi  = \frac{\pi }{6} - 0,38 = 0,14\,\,\left( {rad} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

\(i = 4,1\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + 0,14} \right)\,\,\left( A \right)\)

d) Hiệu điện thế giữa hai đầu M, B là:

\({U_{MB}} = {U_C} = I.{Z_C} = 4,1.40 = 164\,\,\left( V \right)\)