Cho hình vuông ABCD tâm O ( là giao điểm của hai đường chéo) Lấy Q là điểm bất kì trên đường chéo BD ( Q khác B và D ) Gọi E F theo thứ tự là
Cho hình vuông ABCD tâm O ( là giao điểm của hai đường chéo) Lấy Q là điểm bất kì trên đường chéo BD ( Q khác B và D ) Gọi E F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q trên AB AD a) chứng minh tứ giác AEQF là hình chữ nhật b) chứng minh EF=QC c) Chứng minh QE+QF=AB
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a. Vì góc FAE=góc AEQ=góc EQF=90
-> AEQF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) (đpcm)
b. Vì O là tâm hình vuông ABCD
-> O là trung điểm AC,BD
Vì BD⊥AC tại trung điểm O của AC
-> BD là đường trung trực của AC
mà Q∈BD
-> CQ=AQ
mà AQ=EF (vì AEQF là hình chữ nhật)
-> CQ=EF (đpcm)
c.Vì ABCD là hình vuông
-> DB là tia phân giác của góc ADC
-> góc ADB=45
Tam giác DFQ vuông ở F có góc FDQ=45
-> tam giác DFQ vuông cân ở F
-> DF=FQ
vì AEQF là hình chữ nhật -> QE=AF
AD=AF+FD=QE+FQ
<-> AB=QE+FQ (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
a. Vì góc FAE=góc AEQ=góc EQF=90
-> AEQF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) (đpcm)
b. Vì O là tâm hình vuông ABCD
-> O là trung điểm AC,BD
Vì BD⊥AC tại trung điểm O của AC
-> BD là đường trung trực của AC
mà Q∈BD
-> CQ=AQ
mà AQ=EF (vì AEQF là hình chữ nhật)
-> CQ=EF (đpcm)
c.Vì ABCD là hình vuông
-> DB là tia phân giác của góc ADC
-> góc ADB=45
Tam giác DFQ vuông ở F có góc FDQ=45
-> tam giác DFQ vuông cân ở F
-> DF=FQ
vì AEQF là hình chữ nhật -> QE=AF
AD=AF+FD=QE+FQ
<-> AB=QE+FQ (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247