Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Điều kiện: x - 4 > 0

                  ⇔ x > 4

Bất phương trình ⇔ 2x² -11x + 6 = x²-8x+16 ( Bình phương 2 vế)

                            ⇔ x² -3x -10 = 0

                            ⇔ x = 5 (lấy) hoặc x=-2 (loại)

b) Điều kiện:

+ x≥1/2

+ x≥ 1

+ x≤ 1/2    hoặc     x≥1

⇒ x≥ 1 (1)

Đặt t=√2x-1 + √x-1

⇔ t² = 2x-1+x-1+2√2x²-3x+1 (t≥0) ( Bạn bình phương √2x-1 +√x-1)

⇔ t² -3x +2 = 2√2x²-3x+1

Khi đó, bất phương trình tương đương:

t + 22 = 3x + t² - 3x + 2

⇔ t² - t - 20 = 0

⇔ t = 5 (lấy)

hoặc t = -4 ( loại)

Với t = 5 ⇔ 5² - 3x + 2 = 2√2x² -3x + 1

⇔ 27 - 3x = 2√2x²-3x+1

⇔ x²-150x+725=0        (điều kiện: x≤27/3)

⇔ x = 145 (loại)

hoặc x=5 (lấy)

Đối chiếu x=5 với (1) thì ta thấy thỏa mãn

Vậy x=5

Mong bạn đánh giá dùm

a) Điều kiện có nghiệm $x-4\ge 0\Rightarrow x\ge 4$

Với $x\ge 4$, bình phương hai vế ta được:

$\begin{array}{l} 2{x^2} - 11x + 6 = {\left( {x - 4} \right)^2}\\  \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 6 = {x^2} - 8x + 16\\  \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5(tm)\\ x =  - 2(L) \end{array} \right. \end{array}$

Kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình ta được $S = \left\{ 5 \right\}$

b) Điều kiện xác định $x\ge 1$

Đặt $t=\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1}(t\ge 1)$

$\begin{array}{l}  \Rightarrow {t^2} = 2x - 1 + x - 1 + 2\sqrt {\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \\  \Rightarrow {t^2} = 3x - 2 + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \\  \Rightarrow {t^2} + 2 = 3x + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \\ PT \Leftrightarrow t + 22 = {t^2} + 2\\  \Leftrightarrow {t^2} - t - 20 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {t + 4} \right)\left( {t - 5} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t =  - 4(L)\\ t = 5(tm) \end{array} \right.\\  \bullet t = 5 \Rightarrow \sqrt {2x - 1}  + \sqrt {x - 1}  = 5\\  \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  = 5 - \sqrt {x - 1} \\  \Leftrightarrow 2x - 1 = 25 + x - 1 - 10\sqrt {x - 1} \\  \Leftrightarrow 10\sqrt {x - 1}  = 25 - x(\left( {1\le x \le 5} \right)\\  \Leftrightarrow 100\left( {x - 1} \right) = {x^2} - 50x + 625\\  \Leftrightarrow {x^2} - 150x + 725 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {x - 145} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 145(L)\\ x = 5(tm) \end{array} \right.\\  \Rightarrow S = \left\{ 5 \right\} \end{array}$