`a,` Ta có: `AM` là cạnh chung.

`AB=AD`

`MB=MD`

`=>ΔAMB=ΔAMD(c.c.c)`

Dễ suy ra được: `AM⊥BD`

`b,` Ta có: `MK` là cạnh chung.

`∠BMK=∠DMK`

`=>ΔBKM=ΔDMK(c.g.c)`

`=>BK=KD`

c, Ta có:  

`ΔAMB=ΔAMD`

`=>∠ABM=∠ADM`

`ΔAMK=ΔDMC`

`=>∠MBK=∠MDC`

`=>∠AMB+∠MBK=∠ADM+∠MDK`

`=>180^0-∠ABK=180^0-∠ADK`

`=>∠FBK=∠CDK`

Ta có: `FBK=∠CDK`

`BK=DK`

`BF=DC`

`=>ΔBKF=ΔDKC(c.g.c)`

`=>∠BKF=∠DKC`

Vì: `B,K,C` thẳng hàng nên:

`∠DKC+∠BKD=180^0`

Và: `∠BKF=∠DKC`

`=>∠BKF+∠BKD=180^0`

`=>F,K,D` thẳng hàng.

`=>Đpcm`

 

Giải thích các bước giải:

 a. Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADM\):

Ta có:

AM cạnh chung

BM=MD (giả thuyết)

AD=AB (giả thuyết)

Vậy \(\Delta ABM\) = \(\Delta ADM\) (c.c.c)

b. Ta có:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BD trong \(\Delta ABD\)

Mà AD=AB nên \(\Delta ABD \) là tam giác cân tại A

Nên AM là đường trung tuyến cũng đồng thời là đương cao ứng với cạnh BD

Nên AM vuông góc BD