Đáp án+Giải thích các bước giải:

Vì `ABCD` là hình bình hành nên:

`=>O` là trung điểm của hai đường chéo `AC` và `BD` `(`tính chất hình bình hành`)`

`=>OA=OC`

Và `AB////CD`

`=>\hat{BAC}=\hat{ACD}` hay `\hat{OAE}=\hat{OCF}` `(`sole trong`)`

Xét `\triangleOEA` và `\triangleOFC` có:

`\hat{OAE}=\hat{OCF}` `(cmt)`

`OA=OC` `(cmt)`

`\hat{AOE}=\hat{COF}` `(`đối đỉnh`)`

`=>\triangleOEA=\triangleOFC` `(g.c.g)`

`=>OE=OF` `(`hai cạnh tương ứng`)`

`=>O` là trung điểm của `EF`

`=>E` và `F` đối xứng với nhau qua `O` 

Vậy `E` và `F` đối xứng với nhau qua `O`

 

Vì ABCD là hình bình hành⇒ AB//CD⇒ $\widehat{CAB}$=$\widehat{ACD}$(so le trong)

Vì AC và BD cắt nhau tại O⇒ O là trung điểm AC⇒ OA=OC

Xét ΔAOE và ΔCOF có

+ $\widehat{CAB}$=$\widehat{ACD}$

+ OA=OC

+ $\widehat{EOA}$=$\widehat{FOC}$(đối đỉnh)

⇒ ΔAOE=ΔCOF(g-c-g)

⇒ OE=OF(2 cạnh tương ứng)

⇒ E và F đối xứng với nhau qua O