+) $A(1;4);B(3;-1)$

`=>\vec{AB}=(3-1;-1-4)=(2;-5)`

`=>VTCP \vec{u}=(2;-5)`

`\qquad VTPT \vec{n}=(5;2)`

Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ qua $A(1;4)$ có `\vec{u}=(2;-5)` là:

$\begin{cases}x=1+2t\\y=4-5t\end{cases}$

$\\$

Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ qua $A(1;4)$ có `\vec{n}=(5;2)` là:

`5(x-1)+2(y-4)=0<=>5x+2y-13=0`

$\\$

+) $B(3;-1);C(6;2)$

`=>\vec{BC}=(6-3;2+1)=(3;3)`

`=> VTCP \vec{u}=(1;1)`

Đường thẳng chứa đường cao $AH$ có $VTPT \vec{n}=(1;1)$

`=>VTCP\vec{u}=(1;-1)`

$\\$

Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cao $AH$ qua $A(1;4)$ có `\vec{u}=(1;-1)` là:

$\begin{cases}x=1+t\\y=4-t\end{cases}$

$\\$

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao $AH$ qua $A(1;4)$ có `\vec{n}=(1;1)` là:

`1(x-1)+1(y-4)=0<=>x+y-5=0`

$\\$

$\\$

 $A(1;4);B(3;-1);C(6;2)$

`=>\vec{AB}=(2;-5);\vec{AC}=(5;-2)`

`=>AB=\sqrt{2^2+(-5)^2}=\sqrt{29}`

`\qquad AC=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{29}`

`=>AB=AC`

`=>∆ABC` cân tại $A$

`=>` Đường cao $AH$ cũng là đường trung tuyến, đường trung trực của $∆ABC$

Suy ra phương trình tham số chứa trung tuyến $AM$ hay đường trung trực của $BC$ là:

$\begin{cases}x=1+t\\y=4-t\end{cases}$

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trung tuyến $AM$ hay đường trung trực của $BC$ là: `x+y-5=0`