Cm

a.Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

                AM=MD (gt)

                AMB=DMC (2 góc đối đỉnh)

               BM=CM (do M là trung điểm của BC)

=>Tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)

=>AB=DC (2 cạnh tg ứng)

b.Vì tam giác ABM=tam giác DCM (cm câu a)

=>ABM=DCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên

=>AB//DC

c.Ta có: AB=DC (cm câu a)

Mà AB=AC (gt)

=>AC=DC

Xét tam giác ACM và tam giác DCM có:

                AM=MD (cmt)

                CM chung

                AC=DC (cmt)

=>Tam giác ACM=tam giác DCM (c.c.c)

=>ACM=DCM (2 góc tương ứng)

=>CM là tia phân giác của góc ACD

hay CB là tia phân giác của góc ACD.

Bài 3       Cm

c.Ta có: ADK+ADE=180 độ (2 góc kề bù)

          BDE+DBC=180 độ (2 góc trong cùng phía)

mà ADK=BDE (2 góc đối đỉnh)

=>ADE=DBC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên

=>DE//BC

bạn tự vẽ hình nha 

a) xét Δ AME và Δ DMB

  có:  AM=DM(gt)

góc AME= góc DMB(đối đỉnh)

         ME= MB

  ⇒ ΔAME = ΔDMB (c-g-c)

b) ta có: ΔAME = ΔDMB ( c/m câu a)

      ⇒ góc EAM= góc BDM( cặp góc tương ứng)

  mà góc EAM và góc BDM là cặp góc so le trong ⇒ AE//BD 

 mà BD ∈ BC ⇒ AE//BC(đpcm) 

c)xét Δ FAM và ΔCDM

   có:AM=MD(gt)

       FM=CM(gt)

  góc FMA= góc CMD( đối đỉnh)

  ⇒ ΔFAM=ΔCDM(c-g-c)

⇒ góc FAM= góc CDM ( cặp góc tương ứng)

mà góc FAM và góc CDM là cặp góc so le trong ⇒ FA//CD

mà CD ∈ BC ⇒ FA//BC 

ta có : $\left \{ {{FA//BC(c/m trên)} \atop {AE//BC(c/m câu b)}} \right.$ 

⇒ FA và AE trùng nhau( theo tiên đề Ơ-clit)

⇒ F,A,E thẳng hàng( đpcm)