Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 1. Chứng minh tam giác aib=aid.

Xét tam giác ABD có AB=AD:

=> Tam giác ABD cân tại A

 Mà tam giác ABD có AI là phân giác

 Nên góc DAI = góc BAI

 Xét hai tam giác AIB và AID ta có:

 AB=AD

 AI cạnh chung

 góc DAI = góc BAI

 => tam giác AIB = tam giác AID (c.g.c)

 2. Chứng minh AI vuông góc BD

Tam giác ABD cân, có AI là đường phân giác => AI vuông góc BD ( tính chất)

 (hoặc) Có tam giác AIB = tam giác AID 

 => góc  AIB =  góc AID

  I nằm giữa B và D => AIB + AID =180

 => AIB = 90

=> AI vuông góc BD

 3.Chứng minh DF là tia phân giác góc ADF:

  Xét tam giác DIF vuông tại I và tam giác BIA vuông tại I:

 ID=IB

 IA=IF

 => Tam giác DIF = BIA (cgv-cgv)

 => góc IDF = góc IBA ( cạnh tương ứng)

Mà góc ADI = góc ABI ( Tam giác ABD cân tại A)

=> góc IDF = ADI

 Mà DI nằm giữa AD và FD => ID là tia phân giác của góc ADF

4. Chứng minh AB song song DF:

- góc BAF = AFD => Hai góc trong cùng phía => AB // DF