Giải thích các bước giải:

a. Vì D đối xứng với H qua I

-> I là trung điểm của DH 

mà I là trung điểm của AB

-> AHBD là hình bình hành 

mà góc AHB=90

-> AHBD là hình chữ nhật (đpcm)

b. Xét ΔAHD và ΔHAE có

góc AHD=góc HAE (vì AE//DH -> 2 góc so le trong)

góc DAH=góc EHA =90

Cạnh AH chung

->  ΔAHD = ΔHAE (g.c.g) 

-> AD=HE mà AD=BH (vì AHBD là hình chữ nhật)

-> HE=BH

-> H là trung điểm của BE (đpcm)

c. Vì góc AHE+góc AKE=90+90=180

-> AHEK là tứ giác nội tiếp

-> góc HKE=góc HAE (cùng chắn cung HE)

Mà AH là đường trung tuyến, đường cao của tam giác BAE -> tam giác BAE cân ở A
-> AH là đường phân giác -> góc BAH=góc HAE

-> góc HKE=góc HAB (1)

Vì MHC=MKC=90

-> MHKC là tứ giác nội tiếp 

-> góc KCH = góc KMH

mà góc KCH=góc BAH (=90-góc ABC) (2) 

Từ (1) , (2) -> góc HKM=góc HMK 

-> tam giác HKM cân ở H

-> HM=HK (đpcm)