Giải thích các bước giải:

a,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow i  + \overrightarrow k  = \left( {1;0;1} \right) \Rightarrow B\left( {1;0;1} \right)\\
\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow i  + 4\overrightarrow k  = \left( {1;0;4} \right) \Rightarrow C\left( {1;0;4} \right)
\end{array}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( {2; - 2;0} \right)\\
\overrightarrow {BC} \left( {0;0;3} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 2.0 + \left( { - 2} \right).0 + 0.3 = 0
\end{array}\)

Do đó, tam giác ABC vuông tại B.

c,

Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng:  \(x = ay + bz + c\)

Suy ra ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2a + b + c =  - 1\\
0.a + b + c = 1\\
0a + 4b + c = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 1\\
b = 0\\
c = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow x =  - y + 1
\end{array}\)

Vậy pt của mp(ABC) là \(x + y - 1 = 0\)