Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Diamond ABCD$ là hình bình hành

$\rightarrow AB//DC\rightarrow AK//CH$

Mà $AH\perp CD, CK\perp AB\rightarrow AH// CK\rightarrow\Diamond AKCH$ là hình chữ nhật

b. Từ câu a$\rightarrow AK=CH$

$\rightarrow AB-AK=DC-CH\rightarrow BK=DH$

$\rightarrow\Delta DEH=\Delta BFK(g.c.g)$

$\rightarrow HE=KF\rightarrow AE=CF\rightarrow\Diamond AFCE$ là hình bình hành $AE//CF$

$\rightarrow AF=CE$

c. Ta có $AM//CI, AF//CE\rightarrow AI//CM\rightarrow\Diamond AICM$ là hình bình hành

$\rightarrow AC\cap IM$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $\Diamond ABCD$ là hình  bình hành

$\rightarrow AC\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

$\rightarrow AC,BD,IM$ cùng đi qua trung điểm AC