a) Tứ giác AMCK có: {IA=IC(gt)IM=IK(gt){IA=IC(gt)IM=IK(gt)

⇒⇒ AMCK là hình bình hành (1)
ΔABCΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
⇒⇒ AM vừa là đường cao ⇒⇒ AMCˆAMC^ = 90^o (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ AMCK là hình chữ nhật.

b) ΔABCΔABC có {IA=IC(gt)MB=MC(gt){IA=IC(gt)MB=MC(gt)
⇒⇒ MI là đường trung bình của ΔABCΔABC.
⇒⇒ MI // AB và MI = 1212 AB.
mà I là trung điểm của MK
⇒⇒ MK // AB và MK = AB
⇒⇒ AKMB là hình bình hành.

c) Để AMCK là hình vuông thì AM = MC.
Ta có: AM là đường trung tuyến của ΔABCΔABC
⇒⇒AM = 1212 BC = MC khi ΔABCΔABC vuông tại A.
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì ΔABCΔABC vuông cân tại A.

Đáp án:

ABC cân tại A; AM là trung tuyến =>AM là đường cao => AM_|_BC tại M và MB =MC

Vì I là trung điểm của AC và MK ( K đx với M qua I )=> AKCM là HBH ( 2 dg chéo cát nhau tại trung điểm của mỗi dg)

Mà HBH AKCM có góc M =90 ( AM_|_BC )

=> AKCM là HCN

b) do AKCM à HCN => AK//=MC => AK//=BM => AKMB là HBH ( 2 cạnh đối // và = nhau ).

c) AKMB là hình thoi

=> HBH AKMB có BM =AB vô lí vì ABM vuông tại M

Vậy AKMB không thể là hình thoi.