Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm 

\(\begin{array}{l}
x\left( {{x^4} - m{x^3} + x - 1} \right) + m = {x^2}\\
 \to {x^5} - x - m\left( {{x^4} - 1} \right) = 0\\
 \to \left( {x - m} \right)\left( {{x^4} - 1} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x =  \pm 1\\
x = m
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy (C) cắt (P) theo số giao điểm nhiều nhất khi \(m \ne  \pm 1\)

Khi đó (C) giao (P) tại 3 giao điểm A(1;1) ; B(-1;1) ; C(m;m²)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC 

Dễ thấy I∈Oy⇒I(0;a)

⇒ A,B,C cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng 1

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IA = 1\\
IC = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 + {\left( {a - 1} \right)^2} = 1\\
{m^2} + {\left( {{m^2} - a} \right)^2} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
\left( {{m^2} - 1} \right) + {\left( {{m^2} - 1} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} - 1 = 0\\
{m^2} - 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
m =  \pm 1\left( l \right)\\
m = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)