$\\$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\\$

`a)`

`+)` Do `ABCD` là hình bình hành (gt)

`=>@hat(DAN)=hat(BCM)` (1)

`@hat(ADM)=hat(CBN)`

`@AD=BC`

(Tính chất hình bình hành)

`+)` Do `AM` là đường phân giác của `hat(DAN)` (gt)

`->hat(DAM)=hat(BAM)=(hat(DAN))/2` (2)

`+)` Do `CN` là đường phân giác của `hat(BCM)` (gt)

`->hat(BCN)=hat(DCN)=(hat(BCM))/2` (3)

Từ (1) ; (2) và (3) suy ra `hat(DAM)=hat(BCN)`

Xét `ΔDAM` và `ΔBCN`

Có: `hat(DAM)=hat(BCN)` (chứng minh trên)

`AD=BC` (chứng minh trên)

`hat(ADM)=hat(CBN)` (chứng minh trên)

Do đó: `ΔDAM=ΔBCN` (góc - cạnh - góc)

`=>DM=BN` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

`b)`

`+)` Do `ABCD` là hình bình hành

`->AB=CD` (tính chất hình bình hành)

Lại có: `BN=DM` (chứng minh câu `a`)

`=>AB-BN=CD-DM`

`->AN=CM`

`+)` Do `ABCD` là hình bình hành

`->AB////CD` (tính chất hình bình hành)

Mà `N∈AB` (gt)

`M∈CD` (gt)

`=>AN////CM`

`+)` Xét tứ giác `AMCN` 

Có: `AN=CM` (chứng minh trên)

`AN////CM` (chứng minh trên)

Do đó: tứ giác `AMCN` là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

`+)` Do `ABCD` là hình bình hành (gt)

Mà `O` là trung điểm của `BD` 

`->O` là trung điểm `AC` (tính chất hình bình hành)

Lại có: `AC` là đường chéo của hình bình hành `AMCN`

`=>O` là trung điểm của `MN` (tính chất hình bình hành)

`->N,O,M` thẳng hàng.