Đáp án: $\widehat{BMC}$ = $90^{o}$ và $\widehat{AMD}$ = $180^{o}$

Giải thích các bước giải:

MB là độ dài cạnh một hình vuông có S=3 ⇒ MB=$\sqrt[]{3}$ (cm)

ΔCMD đều ⇒ CM=MD=CD=2cm

Xét ΔACM và ΔBCD có:

AC=BC (giả thiết); CM=CD (giả thiết);

$\widehat{ACM}$=$\widehat{BCD}$ (cùng cộng với $\widehat{BCM}$ bằng $60^{o}$ 

⇒ ΔACM = ΔBCD ⇒ BD=AM=1 (cm)

Ta có: $BD^{2}$ + $BM^{2}$ = $DM^{2}$ 

⇒ ΔBDM vuông ở B mà BD=$\frac{1}{2}$.MD

⇒ $\widehat{BMD}$ = $30^{o}$ và $\widehat{BDM}$ = $60^{o}$

mà $\widehat{CMD}$ = $60^{o}$ = $\widehat{CDM}$

⇒ $\widehat{BMD}$ +  $\widehat{CMD}$ = $90^{o}$ và $\widehat{BDM}$ + $\widehat{CDM}$ = $120^{o}$

⇒ $\widehat{BMC}$ = $90^{o}$ và $\widehat{BDC}$ = $120^{o}$

Lại có ΔACM = ΔBCD ⇒ $\widehat{AMC}$ = $\widehat{BDC}$ = $120^{o}$

Ta có: $\widehat{AMB}$ = $360^{o}$ - $\widehat{BMC}$ - $\widehat{AMC}$ = $150^{o}$

Mặt khác $\widehat{BMD}$ = $30^{o}$ (chứng minh trên)

⇒ $\widehat{BMD}$ + $\widehat{AMB}$ = $180^{o}$

⇒ $\widehat{AMD}$ = $180^{o}$

⇒ A, M, D thẳng hàng (đpcm)