Giải thích các bước giải:

a) Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có:

\(\begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array}\)

Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

Xét \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) có:

+ S là điểm chung thứ nhất.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC\parallel AD\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD, BC.

Trong (SBC) qua S kẻ \(Sx\parallel BC\parallel AD\).

\( \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = Sx\parallel BC\parallel AD\).

b) Ta có \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}E \in SA \subset \left( {SAB} \right)\\E \in \left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}F \in SB \subset \left( {SAB} \right)\\F \in \left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = EF\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow CD\parallel EF\).

\( \Rightarrow CDEF\) là hình thang.

Gọi \(I = DE \cap CF\) ta có:

\(\begin{array}{l}I \in DE \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right)\\I \in CF \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow I \in \left( {SBC} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\)

Mà \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\) cố định

\( \Rightarrow I \in Sx\) cố định.

c) \(\left( {KMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = KM\).

Trong (SAD) gọi \(G = KM \cap AD \Rightarrow G \in \left( {ABCD} \right)\).

Trong (ABCD) gọi \(H = GN \cap AB,\,\,P = GN \cap CD\).

\( \Rightarrow \left( {KMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = HN\).

Trong (SCD) nối MP cắt SC tại L

\( \Rightarrow \left( {KMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = ML\) .

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (KMN) là ngũ giác MKHNL.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Gọi O=AC∩BDO=AC∩BD ta có:

S∈(SAC)∩(SBD){O∈AC⊂(SAC)⇒O∈(SAC)O∈BD⊂(SBD)⇒O∈(SBD)⇒O∈(SAC)∩(SBD)S∈(SAC)∩(SBD){O∈AC⊂(SAC)⇒O∈(SAC)O∈BD⊂(SBD)⇒O∈(SBD)⇒O∈(SAC)∩(SBD)

Vậy (SAC)∩(SBD)=SO(SAC)∩(SBD)=SO.

Xét (SBC)(SBC) và (SAD)(SAD) có:

+ S là điểm chung thứ nhất.

+ ⎧⎪⎨⎪⎩BC⊂(SBC)AD⊂(SAD)BC∥AD⇒{BC⊂(SBC)AD⊂(SAD)BC∥AD⇒ Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD, BC.

Trong (SBC) qua S kẻ Sx∥BC∥ADSx∥BC∥AD.

⇒(SBC)∩(SAD)=Sx∥BC∥AD⇒(SBC)∩(SAD)=Sx∥BC∥AD.

b) Ta có (α)∩(SCD)=CD(α)∩(SCD)=CD

{E∈SA⊂(SAB)E∈(α)⇒E∈(α)∩(SAB){F∈SB⊂(SAB)F∈(α)⇒F∈(α)∩(SAB){E∈SA⊂(SAB)E∈(α)⇒E∈(α)∩(SAB){F∈SB⊂(SAB)F∈(α)⇒F∈(α)∩(SAB)

⇒(α)∩(SAB)=EF⇒(α)∩(SAB)=EF.

Mà ⎧⎪⎨⎪⎩AB⊂(SAB)CD⊂(SCD)AB∥CD⇒CD∥EF{AB⊂(SAB)CD⊂(SCD)AB∥CD⇒CD∥EF.

⇒CDEF⇒CDEF là hình thang.

Gọi I=DE∩CFI=DE∩CF ta có:

I∈DE⊂(SAD)⇒I∈(SAD)I∈CF⊂(SBC)⇒I∈(SBC)I∈DE⊂(SAD)⇒I∈(SAD)I∈CF⊂(SBC)⇒I∈(SBC)

⇒I∈(SAD)∩(SBC)⇒I∈(SAD)∩(SBC)

Mà (SAD)∩(SBC)=Sx(SAD)∩(SBC)=Sx cố định

⇒I∈Sx⇒I∈Sx cố định.

c) (KMN)∩(SAD)=KM(KMN)∩(SAD)=KM.

Trong (SAD) gọi G=KM∩AD⇒G∈(ABCD)G=KM∩AD⇒G∈(ABCD).

Trong (ABCD) gọi H=GN∩AB,P=GN∩CDH=GN∩AB,P=GN∩CD.

⇒(KMN)∩(ABCD)=HN⇒(KMN)∩(ABCD)=HN.

Trong (SCD) nối MP cắt SC tại L

⇒(KMN)∩(SCD)=ML⇒(KMN)∩(SCD)=ML .

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (KMN) là ngũ giác MKHNL.