a) $\Delta ABC$ có: $AB^2+AC^2=9^2+12^2=225=15^2=BC^2$

Theo định lí Pitago đảo

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $A$.

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ ta có:

$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

$=\dfrac{1}{9^2}+\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{25}{1296}$

$\Rightarrow AH=7,2$

$HB^2=AB^2-AH^2=9^2-7,2^2$

$\Rightarrow HB=5,4$

$HC=15-5,4=9,6$

b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABC$

$\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{9}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=53,13^o$

$\Rightarrow \widehat{ABM}=26,57$

$\Rightarrow \tan\widehat{ABM}=\dfrac{AM}{AB}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{AM}{9}$

$\Rightarrow AM=4,5$

$\Rightarrow MC=AC-AM=12-4,5=7,5$

c) Đường phân giác ngoài và phân giác trong vuông góc với nhau

$\Rightarrow BM\bot BN$

$\Rightarrow \widehat{NBA}=\widehat{NBM}-\widehat{ABM}=90^o-26,57^o=63,43$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta NBM$

$\tan\widehat{NBM}=\dfrac{AN}{AB}$

$\Rightarrow 2=\dfrac{AN}{9}$

$\Rightarrow AN=18$

Đáp án:

a) ΔABCΔABC có: AB2+AC2=92+122=225=152=BC2AB2+AC2=92+122=225=152=BC2

Theo định lí Pitago đảo

⇒ΔABC⇒ΔABC vuông tại AA.

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABCΔABC ta có:

1AH2=1AB2+1AC21AH2=1AB2+1AC2

=192+1122=251296=192+1122=251296

⇒AH=7,2⇒AH=7,2

HB2=AB2−AH2=92−7,22HB2=AB2−AH2=92−7,22

⇒HB=5,4⇒HB=5,4

HC=15−5,4=9,6HC=15−5,4=9,6

b) Áp dụng hệ thức lượng vào ΔΔ vuông ABCABC

tanˆABC=ACAB=129tan⁡ABC^=ACAB=129

⇒ˆABC=53,13o⇒ABC^=53,13o

⇒ˆABM=26,57⇒ABM^=26,57

⇒tanˆABM=AMAB⇒tan⁡ABM^=AMAB

⇒12=AM9⇒12=AM9

⇒AM=4,5⇒AM=4,5

⇒MC=AC−AM=12−4,5=7,5⇒MC=AC−AM=12−4,5=7,5

c) Đường phân giác ngoài và phân giác trong vuông góc với nhau

⇒BM⊥BN⇒BM⊥BN

⇒ˆNBA=ˆNBM−ˆABM=90o−26,57o=63,43⇒NBA^=NBM^−ABM^=90o−26,57o=63,43

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔNBMΔNBM

tanˆNBM=ANABtan⁡NBM^=ANAB

⇒2=AN9⇒2=AN9

⇒AN=18

Giải thích các bước giải:

18

nha ban