Xét tam giác ABC và tam giác ABP có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC,đáy BC gấp đôi đáy BP nên $S_{ABC}=2\times S_{ABP}$ 

Xét tam giác BPM và tam giác ABP có chung chiều cao hạ từ P xuống đáy AB,đáy AB gấp đôi đáy BM nên $S_{ABP}=2\times S_{BPM}$.

Vậy $S_{ABC}=4\times S_{BPM} $ hay $S_{BPM} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$ 

Chứng minh tương tự ta có $S_{PNC} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$ ,$S_{AMN} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$ 

Ta có :

$S_{ABC}=S_{AMN} +S_{BPM}  +S_{PNC} +S_{MNP}$

$S_{ABC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}+\frac{1}{4}\times S_{ABC}+\frac{1}{4}\times S_{ABC}+S_{MNP}$

$S_{ABC}=\frac{3}{4}\times S_{ABC}+S_{MNP}$

$S_{MNP}=S_{ABC}\times(1-\frac{3}{4})$

$S_{MNP}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}$

Diện tích tam giác MNP là:

  $40816:4=10204$ ($cm^{2}$ )

      ĐS: $10204$ $cm^{2}$

Đáp án:10204

Giải thích các bước giải:

M, N là trung điểm AB, BC ⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN ║ AC và MN = 1212.AC

⇒ Chiều cao hạ từ B của ΔBMN = chiều cao hạ từ P của ΔPMN

mà hai tam giác đó có cùng cạnh MN

⇒ SBMNSBMN = SPMNSPMN 

Chứng minh tương tự, ta có: SAMPSAMP = SNMPSNMP; SCNPSCNP = SMNPSMNP 

⇒ SBMNSBMN = SAMPSAMP = SCNPSCNP = SMNPSMNP = SABCSABC : 4

⇒ SMNPSMNP = 40816 : 4 = 10204 m2m2