Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. E đối xứng với D qua AB. ED cắt AB tại G,H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. c) tam giác vuôn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. E đối xứng với D qua AB. ED cắt AB tại G,H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. c) tam giác vuông ABC cần có điều kiện để tứ giác AGDH là hình vuông.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Theo chứng minh phần a thì AGDH là hình chữ nhật nên để AGDH là hình vuông thì AG=AH
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
DG \bot AB\\
BA \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow DG//AC\)
Tam giác ABC có DG//AC mà D là trung điểm BC nên DG là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra G là trung điểm AB
Chứng minh tương tự ta có H là trung điểm AC
Do đó, \(AG = AH \Leftrightarrow AB = AC\) hay tam giác ABC vuông cân tại A
Thảo luận
Lời giải 2 :
Theo chứng minh phần a thì AGDH là hình chữ nhật nên để AGDH là hình vuông thì AG=AH
Ta có:
{DG⊥ABBA⊥AC⇒DG//AC
Tam giác ABC có DG//AC mà D là trung điểm BC nên DG là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra G là trung điểm AB
Chứng minh tương tự ta có H là trung điểm AC
Do đó, AG=AH⇔AB=AC hay tam giác ABC vuông cân tại A
CHÚC BẠN HỌC TỐT !
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247