$nH_2$ ($TN1$) = $\frac{8,96}{22,4}$  = $0,4$ mol

$nH_2$ ($TN2$) = $\frac{24,64}{22,4}$  = $1,1$ mol

 Đặt $nNa$ = $x$ $mol$

        $nAl$ = $y$ $mol$

XéT $TN1$

Giả sử $NaOH$ dư

⇒ $x$ > $y$

$2Na$ + $2H_2O$ → $2NaOH$ + $H_2$

$x$                                                    $\frac{x}{2}$ 

$2NaOH$ + $2Al$ + $2H_2O$ → $2NaAlO_2$ + $3H_2$

                       $y$                                                   $\frac{3y}{2}$ 

⇒ $\frac{x}{2}$ + $\frac{3y}{2}$ = $0,4$        $(1)$

Xét $TN2$ Vì gấp đôi số gam 

    ⇒   $nNa$ = $2x$ $mol$

    ⇒   $nAl$ = $2y$ $mol$

$2Na$ + $2H_2O$ → $2NaOH$ + $H_2$

$2x$                                                 $x$

Vì $NaOH$ dư nên tính mol theo Al

$2NaOH$ + $2Al$ + $2H_2O$ → $2NaAlO_2$ + $3H_2$

                       $2y$                                                  $3y$

⇒ $x$ + $3y$ = $1,1$  $(2)$

Nhận thấy 2 phương trình $(1)$ và $(2)$ ta giả sử đều bất hợp lí

⇒ Trong $TN1$ $Al$ dư $y$ > $x$

Xét $TN1$ 

$2Na$ + $2H_2O$ → $2NaOH$ + $H_2$

$x$                                $x$        $\frac{x}{2}$ 

$2NaOH$ + $2Al$ + $2H_2O$ → $2NaAlO_2$ + $3H_2$

$x$                                                                          $\frac{3x}{2}$              

⇒ $\frac{x}{2}$  + $\frac{3x}{2}$       = $0,4$

⇒ $x$ = $0,2$ $mol$                   

Xét $TN2$ Vì gấp đôi số gam 

    ⇒   $nNa$ = $2x$ = $2$ × $0,2$ = $0,4$ $mol$

    ⇒   $nAl$ = $2y$ $mol$

$2Na$ + $2H_2O$ → $2NaOH$ + $H_2$

$0,4$                                                 $0,2$

Vì $NaOH$ dư nên tính mol theo Al

$2NaOH$ + $2Al$ + $2H_2O$ → $2NaAlO_2$ + $3H_2$

                       $2y$                                                  $3y$

⇒ $0,2$ + $3y$ = $1,1$ 

⇒ $y$ = $0,3$ $mol$

Biết rằng

Ta Đặt $nNa$ = $x$ $mol$ ⇒ $nNa$ = $0,2$ $mol$

           $nAl$ = $y$ $mol$  ⇒ $mAl$ = $0,3$ $mol$

⇒ $m$ = $0,2$ × $23$ + $0,3$ × $27$ = $12,7g$

                

Đáp án:

 $Al$ dư ở $TN1$ là đúng

 $m=12,7(g)$

Giải thích các bước giải:

$n_{H_2\ (TN1)}=\dfrac{8,96}{22,4}=0,4(mol)$

$n_{H_2\ (TN2}=\dfrac{24,64}{22,4}=1,1(mol)$

$2Na+2H_2O→2NaOH+H_2$

$2Al+2NaOH+2H_2O→2NaAlO_2+3H_2$

$TN2$ cho $2m(g)$ $X$ vào dd $NaOH$ dư thu được $24,64l\ H_2$

$TN1$ cho $m(g)\ X$ vào nước dư thu được $8,96l\ H_2$

$⇒Na$ giải phóng $H_2$ tối đa

Xét $\dfrac{TN2}{TN1}=\dfrac{2m}{m}=2$ mà $\dfrac{V_{H_2\ (TN2)}}{V_{H_2\ (TN1)}}=\dfrac{24,64}{8,96}=2,75>2$

$⇒Al$ dư ở $TN1$

Đặt $n_{Na\ (TN1)}=x(mol)\ ,\ n_{Al\ (TN1)}=y(mol)$

Theo PT: $n_{Na}=n_{NaOH}=x(mol)$

$n_{H_2\ (TN1)}=0,5x+1,5x=0,4(mol)$ $⇒x=0,2$

$n_{H_2\ (TN2)}=(\dfrac{1}{2}×0,2×2)+1,5×2y=1,1(mol)$

$⇒y=0,3$

$→m=0,2×23+0,3×27=12,7(g)$