Giải thích các bước giải:

a.Vì E,D,F là trung điểm AB, BC, BC

$\rightarrow DE, DF, EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\rightarrow BE// BC, EF//AC, DF// AB\rightarrow\Diamond BCDE$ là hình bình hành

b.Tương tự ta chứng minh được $\Diamond BEDF$ là hình bình hành

c. Vì $E,M$ là trung điểm AB,BH

$\rightarrow EM$ là đường trung bình $\Delta ABH\rightarrow ME//AH, ME=\dfrac{1}{2}AH$

Chứng minh tương tự ta có : $DN=\dfrac{1}{2}AH, DN//AH, MN=\dfrac{1}{2}BC, MN// BC$

$\rightarrow\Diamond DEMN$ là hình bình hành do $ME=DN(=\dfrac{1}{2}AH), ME// AH//DN$

Mà $ME// AH, MN// BC, AH\perp BC\rightarrow \Diamond DEMN$ là hình chữ nhật

d.Tương tự câu c

$\rightarrow\Diamond PEFN$ là hình chữ nhật

$\rightarrow PF\cap NE$ tại trung điểm mỗi đường

$\rightarrow O\in PF\rightarrow O, P,F$ thẳng hàng