Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `G=0`

`<=> a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`<=> (a^3+b^3)+c^3-3abc=0`

`<=> (a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0`

`<=> (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0`

`<=> [(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b)-3abc=0`

`<=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b).c+c^2]-3ab(a+b+c)=0`

`<=> (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-bc-ac+c^2-3ab)=0`

`<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0`

Vì `a, b, c` là độ dài `3` cạnh `\triangle`

`=> a+b+c>0`

`=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0`

`<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0`

`<=> (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0`

`<=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

Vì `(a-b)^2>=0`

    `(b-c)^2>=0`

    `(c-a)^2>=0`

`=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`

`<=> {((a-b)^2=0),((b-c)^2=0),((c-a)^2=0):}`

`<=> {(a-b=0),(b-c=0),(c-a=0):}`

`<=> {(a=b),(b=c),(c=a):}`

`<=> a=b=c`

`=> \triangle ABC` là tam giác đều

~ gửi bạn ~

Đáp án:

`△ ABC` là tam giác đều 

Giải thích các bước giải:

Ta có `G = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc`

            `= (a + b)^3 + c^3 - 3abc - 3 a^2b - 3ab^2`

            `= (a + b + c).[(a + b)^2 - c.(a + b) + c^2] - 3ab.(a + b + c)`

           ` = (a + b + c).(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)`

Ta có `G = 0 ⇔ (a + b + c).(a^2+ b^2 + c^2 - ab - bc - ac) = 0`

mà: `a + b + c > 0` `(a,b,c` là độ dài `3` cạnh trong `△)`

`=> a^2+ b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0`

`=> 2a^2+ 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0`

`=> (a-b)^2 + (b-c)^2 +(a-c)^2 = 0`

`=> {(a - b = 0),(b - c = 0),(a - c = 0):}`

`=> a = b = c` 

`=> △ ABC` là tam giác đều