Bài 4 cho tứ giác ABCD biết AC Vuông góc với BD gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA a) tứ giác EFGH là hình gì vì sao b) tính diện tí
Bài 4 cho tứ giác ABCD biết AC Vuông góc với BD gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA a) tứ giác EFGH là hình gì vì sao b) tính diện tích của tứ giác EFGH .Biết AC= 6cm, BD = 4cm C) để EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo cần điều kiện gì
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét $\Delta ABC$ có $E$ và $F$ là trung điểm của $AB$ và $BC$
`=>` $EF$ là đường trung bình
`=>` $EF//AC$ và `EF=1/2 AC`
Chứng minh tương tự có:
`FG; GH` và `HE` lần lượt là đường trung bình của $\Delta BCD; \Delta ACD$ và $\Delta ABD$
`=>` $EF// HG//AC$ và `EF=HG = 1/2 AC`
`EH= FG` và $EH//FG$`=1/2 BD`
$AC\bot BD\Rightarrow EF\bot EH$
`=> EFGH` là hình chữ nhật
b)
`AC=6` và `BD =4` nên `EF= 3`cm và `FG = 2`cm
`=>` diện tích của tứ giác `EFGH` là `EF.FG = 3.2= 6`$cm^2$
c) Để hình chữ nhật `EFGH` là hình vuông thì `EF=FG`
`=> AC=BD`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Hình cậu tự vẽ nha
a, Xét ΔABD có
AH=HD (gt)
AE=EB (gt)
=> HE là đường trung bình của ΔABD
=> HE = 1/2 DB và HE song song DB (1)
Xét ΔCBD có
CG=GD (gt)
CF=FB (gt)
=> FG là đường trung bình của ΔCBD
=> FG = 1/2 DB và FG song song DB (2)
Từ (1), (2) => HE = FG và HE ║ FG
=> EFGH là hình bình hành
Ta có: DH=HA (gt)
DG=GC (gt)
=> HG là đường trung bình của ΔDAC
=> HG ║ AC và HG = 1/2 AC
mà HE ║ DB ( cmt )
AC ⊥ DB ( gt )
=> HG ⊥ HE
hay ∠EHG = $90^{o}$
=> EFGH là hình chữ nhật
b, Theo câu a, có:
HE = 1/2 DB => HE= 1/2.4=2 cm
HG = 1/2 AC => HG= 1/2.6 = 3 cm
S ABCD = HE.HG = 2.3 = 6 cm2
c, Vì EFGH là hình chữ nhật
Để EFGH là hình vuông
=> EG = HF
Vậy để EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo phải bằng nhau
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247