Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Theo giả thiết NI//AM nên : 

MO/OI = AO/ON ⇔ MO/(MO + OI) = AO/(AO + ON) ⇔ MO/MI = AO/AN (1)

Theo câu c) MN//AB nên :

MO/BO = NO/AO ⇔ MO/(BO + OM) = NO/(NO + AO) ⇔ MO/MB = NO/AN (2)

Lấy (1) + (2) vế với vế:

MO/MI + MO/MB = (AO + NO)/AN = AN/AN. = 1 ⇔ 1/MI + 1/MB = 1/MO (đpcm)

Câu b)

AB² = BC² - AC² = 16² - 12² = 112 ⇒ AB = 4√7

Lại có CH.BC = 9.16 = 144 = AC² ⇒ AH⊥BC

⇒ AH² = AC² - CH² = 12² - 9² = 144 - 81 = 63 ⇒ AH = √63

Theo tính chất phân giác ta có:

{ NB/NH = AB/AH = (4√7)/√63 = 4/3 (1)

{ NB + NH = BH = BC - CH = 16 - 9 = 7 (2)

Rút NB = 4NH/3 từ (1) thay vào (2) : 4NH/3 + NH = 7 ⇒ NH = 3 ⇒ NB = 4

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: