Giải thích các bước giải:

 a,

M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
MN//BC\\
MN = \frac{1}{2}BC
\end{array} \right.\)

Tứ giác BNMC có \(MN//BC\) nên BNMC là hình thang

b,

E, F lần lượt là trung điểm của BG và CG nên EF là đường trung bình của tam giác GBC

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
FE//BC\\
FE = \frac{1}{2}BC
\end{array} \right.\)

Theo phần a ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}
FE//MN\\
FE = MN
\end{array} \right.\)

Tứ giác MNEF có \(\left\{ \begin{array}{l}
FE//MN\\
FE = MN
\end{array} \right.\) nên MNEF là hình bình hành.

c,

G là giao điểm 2 đường trung bình của tam giác ABC nên G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra H là trung điểm BC

HM là đường trung bình của tam giác ABC nên \(HM//AB \Leftrightarrow HK//AB\)

Tứ giác ABHK có \(\left\{ \begin{array}{l}
AK//BH\\
AB//HK
\end{array} \right.\) neen ABHK là hình bình hành.

d,

Tam giác ABC cân tại A nên AH vuông góc BC

NE là đường trung bình của tam giác ABG nên \(\left\{ \begin{array}{l}
NE//AH \Rightarrow NE \bot BC\\
FE//BC
\end{array} \right. \Rightarrow NE \bot FE\)

Do đó, MNEF là hình chữ nhật.