Đáp án:

 a) \(x + 3y - 6 = 0\)

Giải thích các bước giải:

 a) Do đường thẳng (Δ1) song song (Δ)

\( \to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 1}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)

Phương trình đường thẳng (Δ1) đi qua A(3;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 1}} = \left( {1;3} \right)\)

\(\begin{array}{l}
x - 3 + 3\left( {y - 1} \right) = 0\\
 \to x + 3y - 6 = 0
\end{array}\)

b) Do đường thẳng (Δ2) song song (Δ)

\( \to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 2}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)

Phương trình đường thẳng (Δ2) đi qua B(-2;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 2}} = \left( {1;3} \right)\)

\(\begin{array}{l}
x + 2 + 3\left( {y - 1} \right) = 0\\
 \to x + 3y - 1 = 0
\end{array}\)

c) Do đường thẳng (Δ3) vuông góc (Δ)

\(\begin{array}{l}
 \to vtcp:{\overrightarrow u _{\Delta 3}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\\
 \to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 3}} = \left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)

Phương trình đường thẳng (Δ3) đi qua A(3;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 3}} = \left( {3; - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}
3\left( {x - 3} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0\\
 \to 3x - y - 8 = 0
\end{array}\)

d) Do đường thẳng (Δ4) vuông góc (Δ)

\(\begin{array}{l}
 \to vtcp:{\overrightarrow u _{\Delta 4}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\\
 \to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 4}} = \left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)

Phương trình đường thẳng (Δ4) đi qua B(-2;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 4}} = \left( {3; - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}
3\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0\\
 \to 3x - y + 7 = 0
\end{array}\)

e) Câu E  t sửa đề là tìm Δ' đối xứng với Δ qua A hợp lý hơn đề cũ của bạn nha câu F cũng tương tự 

Do đường thẳng (Δ') đối xứng với đường thẳng (Δ) qua điểm A nên đường thẳng (Δ') song song với đường thẳng (Δ)

\(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta '}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)

Lấy M(-4;1) ∈ (Δ)

Gọi M' là điểm đối xứng với M qua A

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} - 4 = 2.3\\
{y_{M'}} + 1 = 2.1
\end{array} \right.\\
 \to M'\left( {10;1} \right)
\end{array}\)

Phương trình đường thẳng (Δ') đi qua M'(10;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta '}} = \left( {1;3} \right)\)

\(\begin{array}{l}
x - 10 + 3\left( {y - 1} \right) = 0\\
 \to x + 3y - 13 = 0
\end{array}\)

f) Câu F  t sửa đề là tìm Δ' đối xứng với Δ qua B hợp lý hơn đề cũ của bạn nha  

Do đường thẳng (Δ') đối xứng với đường thẳng (Δ) qua điểm B nên đường thẳng (Δ') song song với đường thẳng (Δ)

\(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta '}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)

Lấy M(-4;1) ∈ (Δ)

Gọi M' là điểm đối xứng với M qua B

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} - 4 = 2.\left( { - 2} \right)\\
{y_{M'}} + 1 = 2.1
\end{array} \right.\\
 \to M'\left( {0;1} \right)
\end{array}\)

Phương trình đường thẳng (Δ') đi qua M'(0;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta '}} = \left( {1;3} \right)\)

\(\begin{array}{l}
x + 3\left( {y - 1} \right) = 0\\
 \to x + 3y - 3 = 0
\end{array}\)

Δ: x+3y+1=0

=>VTPT :n=(1;3)

a) ta có: Δ1 // Δ => VTPT: nΔ1=nΔ= (1;3)

đt Δ1 đi qua A(3;1) có VTPT n(1;3) : 1.(x-3)+3.(y-1)=0

=>x+3y-6=0

b)ta có: Δ2 // Δ => VTPT: nΔ2 =nΔ = (1;3)

đt Δ2 đi qua B(-2;1) có VTPT n(1;3) : 1.(x+2)+3.(y-1)=0

=> x+3y-1=0

c) ta có: Δ3 vuông góc Δ => VTCP: uΔ3=nΔ=(1;3)

=> VTPT: nΔ3=(3;-1)

đt Δ3 đi qua A(3;1) có VTPT n(3;-1) : 3.(x-3)-1.(y-1)=0

=> 3x-y-8=0

d) ta có: Δ4 vuông góc Δ => VTCP: uΔ4=nΔ=(1;3)

=> VTPT: nΔ4=(3;-1)

đt Δ4 đi qua B(-2;1) có VTPT n(3;-1) : 3.(x+2)-1.(y-1)=0

=> 3x-y+7=0

e) ta có:Δ' đối xứng Δ qua A nên VTPT:nΔ'=nΔ=(1;3)

gọi H(2;-1) là điểm thuộc Δ

gọi K là điểm đối xứng thuộc Δ' qua A

=>xK=2.3-2=4              yK=2.1+1=3

=>K(4;3)

đt Δ' đi qua K(0;7) có VTPT n(1;3): 1.(x-4)+3.(y-3)=0

=>x+3y -13=0

f) ta có:Δ' đối xứng Δ qua B nên VTPT:nΔ'=nΔ=(1;3)

gọi H(2;-1) là điểm thuộc Δ

gọi K là điểm đối xứng thuộc Δ' qua B

=>xK=2.(-2)-2=-6             yK=2.1+1=3

=>K(-6;3)

đt Δ' đi qua K(-6;3) có VTPT n(1;3): 1.(x+6)+3.(y-3)=0

=> x+3y-3=0