Đáp án: $k=\dfrac{100}{9}N/m$

Giải:

`m=200g=0,2kg`

Trọng lượng của con lắc:

`P=mg=0,2.10=2` `(N)`

Vì con lắc cân bằng nên

`\vec{P}+\vec{N}+\vec{F_{dh}}=\vec{0}`

Chiếu lên phương của mặt phẳng nghiêng, ta được:

`P.sin30^o-F_{dh}=0`

⇒ `F_{dh}=P.sin30^o=2.0,5=1` `(N)`

Độ dãn của lò xo:

`F_{dh}=kΔl`

⇒ `Δl=\frac{F_{dh}}{k}=\frac{1}{k}`

Độ cứng của lò xo:

`W_t=\frac{1}{2}kΔl^2=\frac{1}{2}k.\frac{1}{k^2}=\frac{1}{2k}`

⇒ `k=\frac{1}{2W_t}=\frac{1}{2.0,045}=\frac{100}{9}` $(N/m)$

Khi vật ở vị trí cân bằng:

`vecP+vecN+vec(F_(đh))=vec0`

Chiếu lên Ox ta được:

`P.sin30=k.∆l`

`<=>∆l=(mgsin30)/(K)=(2)/(2k)=1/k`

Mặt khác, ta có:

`W_t=1/2 .k.∆l^2`

`=>0,045=1/2 .k.(1)/(k^2)`

`<=>0,045=1/(2k)`

`<=>k=(100)/9`$(N/m)$