Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Giải thích các bước giải:

a)  Ta có M đối xứng với I qua AB;MI∩AB tại K

=> MI⊥AB tại K và K là trung điểm của MI

N đối xứng với I qua AC;NI∩AC tại P

=> NI⊥AC tại P và P là trung điểm của NI

Xét tứ giác AKIP có Góc AKI=Góc API=Góc KAP=90

=> Tứ giác AKIP là hcn

b) Xét ΔABC có IP//AB( cùng ⊥AC)

                         I là trung điểm của BC

=> IP là đường trung bình của ΔABC

=> P là trung điểm của CA

Xét tứ giác AICN có P là trung điểm của AC;IN

=> Tứ giác AICN là hbh

Mặt khác có AC⊥IN tại P

=> Tứ giác AICN là hình thoi

c) Hcn AKIP là hình vuông<=> AK=AP

Xét ΔABC có IK//AC(cùng ⊥AB)

                      I là trung điểm của BC

=> IK là đường trung bình của ΔABC

=> K là trung điểm của AB

=> AK=AP<=>AB=AC<=>ΔABC vuông cân tại A
Vậy ΔABC vuông cân tại A thì  tứ giác AKIP là hình vuông

d) Xét tứ giác AIBM có K là trung điểm của AB;MI

=> Tứ giác AIBM là hbh

Mặt khác có AB⊥MI tại K

=>Tứ giác AIBM là hình thoi

=> BM//AI và BM=AI

Ta có tứ giác AICN là hình thoi

=> CN=AI và CN//AI

=> BM=CN và BM//CN

Xét tứ giác BCNM có BM//CN và BM=CN

=> Tứ giác BCNM là hbh