Đáp án:

Có `8` giá trị nguyên của `m` 

Giải thích các bước giải:

$\quad \begin{cases}x+4m^2\le 2mx+1\\3x+2>2x-1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}(1-2m)x\le 1-4m^2\ (1)\\x> -3\ (*)\end{cases}$

`(1)<=>(1-2m)x\le (1-2m)(1+2m)` `(2)`

$\\$

+) Nếu `m\in ZZ; -10<m<0`

`=>-2m>0`

`=> 1-2m>1>0`

`(2)<=>{1-2m}/{1-2m}x\le {(1-2m)(1+2m)}/{1-2m}`

`<=> x\le 1+2m`

Kết hợp với `(**)=>` Hệ phương trình vô nghiệm khi:

`\qquad 1+2m\le -3`

`<=>2m\le -4`

`<=> m\le -2` 

Mà `m\in ZZ; -10<m<0=> -10<m\le -2`

`=> m\in {-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2}`

$\\$

+) Nếu `m=0`

`(2)<=> x\le 1`

Kết hợp `x> -3=>x\in (-3;1]`

`=>` Hệ phương trình có nghiệm với `m=0`

`=>m=0` không thỏa mãn 

$\\$

+) Nếu `m\in ZZ; 1\le m<10`

`=> -2m< -2`

`=>1-2m< 1-2<0`

`(2)<=>{1-2m}/{1-2m} x\ge {(1-2m)(1+2m)}/{1-2m}`

`<=> x\ge 1+2m`

Vì `1\le m<10`

`=>1+2.1\le 1+2m<1+2.10`

`=> 3\le 1+2m<21`

Vì $\begin{cases}x\ge 1+2m\\x\ge -3\\3\le 1+2m<21\end{cases}$

`=>x\ge 1+2m`

`=>S=[1+2m;+\infty)`

`=>` Với `m\in ZZ; 1\le m<10` không có giá trị nào của `m` để hệ phương trình vô nghiệm

$\\$

Vậy có `8` giá trị nguyên của `m` thỏa mãn đề bài là:

`-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2`