Đáp án:

$\begin{array}{l}
t = \dfrac{1}{{k{v_o}}}\\
s = {2^{\dfrac{1}{k}}}
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Thời gian viên đạn đi trong chất lỏng là:

$\begin{array}{l}
a = \dfrac{{dv}}{{dt}} \Leftrightarrow adt = dv \Leftrightarrow  - k{v^2}dt = dv\\
 \Leftrightarrow dt =  - \dfrac{1}{k}\dfrac{{dv}}{{{v^2}}} \Leftrightarrow \int {dt}  =  - \dfrac{1}{k}\int {\dfrac{{dv}}{{{v^2}}}} \\
 \Leftrightarrow t =  - \dfrac{1}{k}\int\limits_{{v_o}}^{\dfrac{{{v_o}}}{2}} {\dfrac{{dv}}{{{v^2}}} = }  - \dfrac{1}{k}\left( { - \dfrac{1}{{\dfrac{{{v_o}}}{2}}} + \dfrac{1}{{{v_o}}}} \right) \Rightarrow t = \dfrac{1}{{k{v_o}}}
\end{array}$

Quãng đường viên đạn đi được là:
$\begin{array}{l}
ds = vdt = v.\dfrac{{ - 1}}{k}\dfrac{{dv}}{{{v^2}}} =  - \dfrac{1}{k}\dfrac{{dv}}{v}\\
\int {ds}  =  - \dfrac{1}{k}\int {\dfrac{{dv}}{v}}  \Leftrightarrow s =  - \dfrac{1}{k}\int\limits_{{v_{_o}}}^{\dfrac{{{v_o}}}{2}} {\dfrac{{dv}}{v}} \\
 \Leftrightarrow s =  - \dfrac{1}{k}\left( {\ln \dfrac{{{v_o}}}{2} - \ln {v_o}} \right)\\
 \Leftrightarrow s =  - \dfrac{1}{k}\ln \dfrac{{\dfrac{{{v_o}}}{2}}}{{{v_o}}} = \dfrac{{\ln 2}}{k} = {2^{\dfrac{1}{k}}}
\end{array}$