Giải thích các bước giải:

a,

Xét hai tam giác ABE và ADE có:

\(AB = AD\)   (theo giả thiết)

\(\widehat {BAE} = \widehat {EAD}\)   (do AE là phân giác góc BAC)

\(AE\) : cạnh chung

Suy ra ΔABE=ΔADE   (c.g.c)

b,

Xét hai tam giác ABI và ADI có:

\(AB = AD\)   (theo giả thiết)

\(\widehat {BAI} = \widehat {IAD}\)   (do AE là phân giác góc BAC)

\(AI\) : cạnh chung

Suy ra ΔABI=ΔADI   (c.g.c)

Do đó, \(BI = DI\)  (2 cạnh tương ứng) hay I là trung điểm BD

c,

Xét hai tam giác ABI và HDI có:

\(AI =IH \)   (theo giả thiết)

\(\widehat {AIB} = \widehat {HID}\)   (2 góc ở vị trí đối đỉnh)

\(BI =ID \)    (theo phần b)

Suy ra ΔABI=ΔHDI   (c.g.c)

Do đó, \(\widehat {ABI} = \widehat {HDI}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AB//HD

d,

Tam giác ABD có \(AB = AD\) và \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) nên tam giác ABD là tam giác đều

Do đó, \(\widehat {ABD} = 60^\circ \)

Giải thích các bước giải:

 a. Xét Δ ABE và ΔADE:

Ta có: 

AE là cạnh chung

ˆBAEBAE^=ˆDAEDAE^ (giả thuyết)

AB=AD

Vậy Δ ABE= ΔADE (c.g.c)

b. Ta có: Δ ABD cân tại A (AB=AD) vậy AI là đường phân giác đồng thời AI cũng là đường trung tuyến

Vậy BI=DI vậy I là trung điểm BD

c. Tứ giác ABHD có hai đường chéo AH và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đường nên ABHD là hình bình hành

Suy ra AB//HD (hai cạnh đối song song nhau)

d. Do Δ ABD cân tại A nên:

ˆABDABD^=ˆADBADB^=180°−ˆBAD2=1202=60°