Giải thích các bước giải:

a.Vì $B,G$ đối xứng qua AD

$\rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{DAG}$

Mà AD là phân giác $\widehat{BAC}\rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$

$\rightarrow \widehat{DAG}=\widehat{DAC}\rightarrow A,G,C$ thẳng hàng

Chứng minh tương tự $\rightarrow A,B,H$ thẳng hàng $

Lại có $B,G$ đối xứng qua AD và $C,H $ đối xứng qua AD

$\rightarrow \Delta ADH=\Delta ADC(c.c.c)\rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{ACB}$

Mà $\Delta AHG=\Delta ABC(c.g.c)\rightarrow \widehat{AHG}=\widehat{ACB}$

$\rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AHG}\rightarrow G,D,H$ thẳng hàng

b.Ta có : $\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$

$\rightarrow BD=\dfrac{AB}{AC}.DC$

$\dfrac{DI}{DK}=\dfrac{BI-BD}{CK-DC}=\dfrac{AB-BD}{AC-CD}=\dfrac{AB-\dfrac{AB}{AC}.DC}{AC-CD}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{AC-CD}{AC-CD}=\dfrac{AB}{AC}$

$\rightarrow \dfrac{DI}{DK}=\dfrac{DG}{DH}\rightarrow IG//HK$