Ta có: $n^{4}$+4

= $n^{4}$+4n²+4-4n²

= ( n²+2)²-4n²

= ( n²-2n+2).( n²+2n+2)

= [( n-1)²+1].[( n+1)²+1]

Ta thấy: ( n-1)²+1 ≥ 1 ∀ n

              ( n+1)²+1 ≥ 1 ∀ n

Mà ( n+1)²+1 ≥ ( n-1)²+1

Nên để $n^{4}$+4 là số nguyên tố thì: ( n+1)²+1= $n^{4}$+4

và ( n-1)²+1=1 ( số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó)

⇔ n=1

Vậy với n=1 thì $n^{4}$+4 là số nguyên tố

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: n4n4+4

= n4n4+4n²+4-4n²

= ( n²+2)²-4n²

= ( n²-2n+2).( n²+2n+2)

= [( n-1)²+1].[( n+1)²+1]

Ta thấy: ( n-1)²+1 ≥ 1 ∀ n

              ( n+1)²+1 ≥ 1 ∀ n

Mà ( n+1)²+1 ≥ ( n-1)²+1

Nên để n4n4+4 là số nguyên tố thì: ( n+1)²+1= n4n4+4

và ( n-1)²+1=1 ( số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó)

⇔ n=1

Vậy với n=1 thì n4n4+4 là số nguyên tố