Bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét tam giác ABN và tam giác PCN

Ta có: AN = NP (gt)

           ANB = PNC ( hai góc đối đỉnh )

           BN = CN (gt)

=> Tam giác ABN = Tam giác PCN

b) Vì hai tam giác ABN,PCN bằng nhau (câu a)

Nên ABN = PCN ( hai góc tương ứng )

=> AB // PC hay AB // PQ

=> BAC = ACQ

Xét tam giác BAC và tam giác QCA

Ta có: BAC = QCA ( cmt )

            AC là cạnh chung

             ACB = CAQ ( hai góc so le trong, AQ // BC )

=> Tam giác BAC = Tam giác QCA

=> AB = CQ

c) Ta có: ANB + ANC = 180 độ hay ANB = 180 - ANC = 180 - 130 = 50 độ

=> ANB = 50 độ

Xét tam giác ANB ta lại có:

NBA + ANB + NAB = 180 độ

=> NAB + NBA = 180 - ANB = 180 - 50 = 130 độ (1)

Lại có: NAB = 2/3 NBA. Thay vào (1) ta được:

2/3 NBA + NBA = 130 độ

=> 5/3 NBA = 130 độ

=> NBA = 78 độ

Mà hai tam giác BAC, QCA bằng nhau nên NBA = AQC

=> AQC = 78 độ

bn tự vẽ hình nhé:

Giải thích các bước giải:

a)ΔABN và ΔPCN có:

AN=PN(n là trung điểm)

BN=CN(N là trung điểm)

ANB=CNP(đối đỉnh)

⇒ΔABN=ΔPCN(C.C.C)ĐPCM

b)VÌ ΔABN=ΔPCN(CÂU A)

⇒ABC=PCN(2 góc tương ứng)

mà ABC=PCN nằm ở vị trí so le trong 

⇒AB//PC HAY AB//PQ

⇒BAC=QCA

ΔCAB VÀ ΔPCA CÓ;

AC ;cạnh chung

góc A=góc C

ACB=CAQ(so le trong , AQ//BC)

⇒ΔCAB=ΔACB(G.C.G)

⇒AB=CQ

c)ta có:

 ANB + ANC = 180 độ hay ANB = 180 - ANC = 180 - 130 = 50 độ

=> ANB = 50 độ

Xét tam giác ANB ta lại có:

NBA + ANB + NAB = 180 độ

=> NAB + NBA = 180 - ANB = 180 - 50 = 130 độ (1)

Lại có: NAB = 2/3 NBA. Thay vào (1) ta được:

2/3 NBA + NBA = 130 độ

=> 5/3 NBA = 130 độ

=> NBA = 78 độ

Mà hai tam giác BAC, QCA bằng nhau nên NBA = AQC

=> AQC = 78 độ