Giải thích các bước giải:

 Câu 4:

a. Ta có:

IP//AQ (giả thuyết)

IQ//PA (giả thuyết)

Nên tứ giác APIQ là hình bình hành

Mà hình bình hành APIQ có 1 góc vuông tại A nên APIQ là hình chử nhật

b. Xét: Hai tam giác vuông \(\Delta CPI\) và \(\Delta IQP\):

Ta có:

CI=BI (giả thuyết)

\(\widehat{CIP}\)= \(\widehat{IBQ}\) (hai góc đồng vị do PI//AB)

Vậy \(\Delta CPI\) và \(\Delta IQP\) (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: PI=QB=AQ (PIQA là hình chử nhật và PI=QB là hai cạnh tương ứng)

Ta có: IF và AB vuông góc với nhau tại trung điểm mổi đường nên AIBF là hình thôi

c. 

 AIBF là hình thoi nên IA=AF  (1)

Xét hai tam giác vuông \(\Delta EPA\) và \(\Delta IAP\)

Ta có: EP=IP 

AP là cạnh chung

Vậy \(\Delta EPA\) = \(\Delta IAP\) (hai cạnh góc vuông) 

Vậy IA=AE (2)

Từ (1)(2) Suy ra AF=AE , Vậy F là điểm đối xứng của E qua A