Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔAEC và ΔABD có:

AE = AB (gt); $\widehat{EAC} = \widehat{BAD}$ (= $\widehat{BAC} + 90^o$); AC = AD (gt)

⇒ ΔAEC = ΔABD (c.g.c)

⇒ BD = CD (đpcm)

b, Gọi I = BD ∩ CE và F = BD ∩ AC

ΔAEC = ΔABD (c.g.c) ⇒ $\widehat{ADB} = \widehat{ACE}$ hay $\widehat{ADF} = \widehat{FCI}$

mà $\widehat{ADF} + \widehat{AFD} = 90^o$ và $\widehat{AFD} = \widehat{IFC}$ (đối đỉnh)

⇒ $\widehat{FCI} + \widehat{IFC} = 90^o$

⇒ $\widehat{FIC} = 90^o$ ⇒ BD ⊥ CE (đpcm)

c, Kẻ EG ⊥ AH (G∈AH), DJ ⊥ AH (J∈AH) ⇒ EG ║ DJ

Xét 2 tam giác vuông ΔEGA và ΔAHB có:

AE = AB (gt); $\widehat{EAG} = \widehat{ABH}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$

⇒ ΔEGA = ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ EG = AH

Chứng minh tương tự ta có ΔDJA = ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DJ = AH

⇒ DJ = EG mà DJ ║ EG

⇒ Tứ giác DJEG là hình bình hành mà 2 đường chéo DE, JG giao nhau tại M

⇒ M là trung điểm của ED (đpcm)

d, Kẻ BL ⊥ AK (L∈AK), CO ⊥ AK (O∈AK) ⇒ BL ║ CO

Chứng minh tương tự như câu c, ta có:

ΔBLA = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ BL = AK

ΔCOA = ΔAKD (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ CO = AK

⇒ CO = BL mà CO ║ BL

⇒ Tứ giác BLCO là hình bình hành mà 2 đường chéo BC, OL giao nhau tại N

⇒ N là trung điểm của BC (đpcm)