$\\$
Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\\$

`a)`

`+)` Vì `ABCD` là hình bình hành (gt)

`->AB=CD` (tính chất hình bình hành)

Lại có: `M;N` lần lượt là trung điểm của `AB;CD` (gt)

`->AM=(AB)/2` ; `CN=(CD)/2`

`=>AM=CN`

`+)` Vì `ABCD` là hình bình hành (gt)

`->AB////CD` (tính chất hình bình hành)

Lại có: `M;N` lần lượt là trung điểm của `AB;CD` (gt)

`->M∈AB` ; `N∈CD`

`=>AM////CN`

`+)` Xét tứ giác `ANCM` có:

`AM=CN` (chứng minh trên)

`AM////CN` (chứng minh trên)

Do đó: Tứ giác `ANCM` là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

`=>AN////CM` (tính chất hình bình hành)

`->` `đpcm`

$\\$

`b)` `**` Gọi điểm đồng quy đó là `O`

Vì `ABCD` là hình bình hành (gt) có hai đường chéo là `AC` và `BD` 

`->AC` và `BD` cắt nhau tại `O` và `O` là trung điểm của `AC;BD`

Mặt khác: `ANCM` là hình bình hành (chứng minh trên)

Có đường chéo `AC` và `MN`

Do `O` là trung điểm `AC` (chứng minh trên)

`->O` là trung điểm `MN` (tính chất hình bình hành) 

`=>AC;BD;MN` đồng quy tại O.