Đáp án:

Gọi vận tốc của ôtô và xe máy lần lượt là  `x`  và  `y` (km/h, x > 0, y > 0)

 Cho hai xe gặp nhau tại C, ôtô đi hết quãng đường BC trong 30 phút `(= 0,5h)` và xe máy đi hết quãng đường CA trong 2 giờ nên ta có:

Quãng đường AC dài `2y` (km), quãng đường BC dài `0,5x` (km)

Thời gian ôtô đi hết quãng đường AC là:

`2y/x (km/h)`

Thời gian xe máy đi trên quãng đường BC là:

`0,5x/y (km/h)`

Do tổng quãng đường AB dài 90km và thời gian hai xe từ lúc xuất phát tới C = nhau nên ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}0,5x+2y=90\\0,5x/y=2y/x\end{cases}$⇔$\begin{cases}0,5x+2y=90\\0,5x^2=2y^2\end{cases}$

Từ `(2)` suy ra x = 2y (do x > 0, y > 0), thay vào `(1)` ta có phương trình:

3y = 90 ⇔ y = 30 => x = 60 (thỏa mãn x, y > 0)

Vậy vận tốc của ôtô là 60km/h và vận tốc của xe máy là 30km/h

`................`

 

`Parkchaeyoung`

Gọi vận tốc của oto là `x` `(km//h)`

`ĐK: x>0`

Vận tốc của xe máy là `y` `(km//h)`

`ĐK: y>0`

`=>` Thời gian oto đi hết quãng đường `AB` là: `90/x` `(h)`

Thời gian xe máy đi hết quãng đường `AB` là: `90/y` `(h)`

Đổi `30p=1/2h`

Thời gian oto đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là: `90/x-1/2` `(h)`

Thời gian xe máy đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là: `90/y-2` `(h)`

Vì thời gian từ lúc `2` xe xuất phát đến lúc gặp nhau là bằng nhau nên ta có PT:

`90/x-1/2=90/y-2`

`<=> 90/y-90/x=1,5`

`<=> 90x-90y=1,5xy` `(1)`

Vì quãng đường ko thay đổi nên ta có PT:

`x(90/x-1/2)+y(90/y-2)=90`

`<=> 90-x/2+90-2y=90`

`<=> x/2+2y=90`

`<=> x+4y=180`

`<=> x=180-4y` `(2)`

Thay `(2)` vào `(1)` ta được:

`90(180-4y)-90y=1,5(180-4y).y`

`<=> 6y^2-720y+16200=0`

`<=> 6y^2-180y-540y+16200=0`

`<=> 6y(y-30)-540(y-30)=0`

`<=> (y-30)(6y-540)=0`

`<=>` $\begin{cases} y-30=0\\6y-540=0\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=30\\y=90\\ \end{cases}$

Thay `y=30` vào `(2)` ta được:

`x=180-4.30=60` (nhận)

Thay `y=90` vào `(2)` ta được:

`x=180-4.90=-180` (loại)

Vậy: ......