Đáp án:

$P=\dfrac{35}{104}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A_i$ là biến cố có $i$ phế phẩm được lấy ra từ hộp thứ nhất $\left(i=\overline{0,2}\right)$

$\Rightarrow \begin{cases}P(A_0)= \dfrac{C_4^2}{C_9^2}= \dfrac16\\P(A_1)= \dfrac{C_5^1.C_4^1}{C_9^2} = \dfrac59\\P(A_2)= \dfrac{C_5^2}{C_9^2} =\dfrac{5}{18}\end{cases}$

$\Rightarrow \{A_i\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là biến cố có $2$ phế phẩm trong $3$ sản phẩm được lấy ra từ hộp thứ hai sau khi bỏ sản phẩm từ hộp thứ nhất vào

$\Rightarrow \begin{cases}P(B/A_0)=\dfrac{C_5^2.C_9^1}{C_{14}^3}= \dfrac{45}{182}\\P(B/A_1)=\dfrac{C_6^2.C_8^1}{C_{14}^3}= \dfrac{30}{91}\\P(B/A_2)=\dfrac{C_7^2.C_7^1}{C_{14}^3}= \dfrac{21}{52}\end{cases}$

Xác suất cần tìm:

$P(B)= P(A_0).P(B/A_0) + P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2)$

$\qquad\ = \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{45}{182} + \dfrac59 \cdot \dfrac{30}{91} + \dfrac{5}{18}\cdot \dfrac{21}{52}$

$\qquad\ =\dfrac{35}{104}$

Đáp án và giải thích các bước giải:

Lấy 2 sản phẩm từ hộp 1:                $C^{2}_{9}$

Bỏ sang hộp 2 hộp 2 có 14 sản phẩm

     Lấy 3 sản phẩm từ hộp 2:          $C^{3}_{14}$

$⇒\Omega=C^{2}_{9}.C^{3}_{14}=3276$

Thực hành 1: 2 sản phẩm lấy hộp 1 → hộp 2 không có phế phẩm nào.

$⇒C^{2}_{7}$

Cách để lấy được 2 phế phẩm từ hộp 2:                  $C^{2}_{3}$ 

$→C^{2}_{7}.C^{2}_{3}=63$

Thực hành 2: 2 sản phẩm lấy từ hộp 1 → hộp 2 có 1 phế phẩm

⇒ Cách lấy:      $C^{1}_{7}.C^{1}_{2}=14$ 

⇒ Lúc này trong hộp 2 có 4 phế phẩm

⇒ Cách lấy ra 2 phế phẩm:

            $C^{2}_{4}$ 

⇒ Tổng có: $C^{1}_{7}.C^{1}_{2}.C^{2}_{4}=84$ 

Thực hành 3: 2 sản phẩm lấy từ hộp 1 là 2 phế phẩm

⇒ Hộp 2 sẽ có 4 phế phẩm.

→ Cách để lấy 2 phế phẩm:                    $C^{2}_{4}$ 

⇒ Có: $C^{1}_{7}.C^{2}_{4}=6$ 

⇒ Xác suất: $\dfrac{63+84+6}{3276}=\dfrac{17}{364}$