Đáp án:

$B.$

Giải thích các bước giải:

$f'(x)=x^2+10x=x(x+10)\\ f'(x)=0 \Rightarrow x=0;x=-10\\ y=f(x^4-8x^2+m)\\ y'=(4x^3-16x)f'(x^4-8x^2+m)\\ =4x(x-2)(x+2)f'(x^4-8x^2+m)\\ y'=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x= \pm 2 \\ x^4-8x^2+m=0 \\ x^4-8x^2+m=-10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x= \pm 2 \\ x^4-8x^2=-m \\ x^4-8x^2=-m-10\end{array} \right.(1)$

$y$ có $9$ cực trị $\Rightarrow (1)$ có $9$ nghiệm bội lẻ

$\Rightarrow  \left[\begin{array}{l}  x^4-8x^2=-m \\ x^4-8x^2=-m-10\end{array} \right.$ có $6$ nghiệm bội lẻ

$g(x)=x^4-8x^2\\ g'(x)=4x(x-2)(x+2)\\ g'(x)=0 \Leftrightarrow x=0;x =\pm 2$

BBT:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-2&&0&&2&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&0&-&0&+&\\\hline &+\infty&&&&0&&&&+\infty\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&&&-16&&&&-16\\\hline\end{array}

Dựa vào BBT, $g(x)=-m;g(x)=-m-10$ có tổng $6$ nghiệm bội lẻ

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} -m>0\\-16<-m-10<0\end{array} \right. \Leftrightarrow -10<m<0$

$m \in \mathbb{Z} \Rightarrow 9$ giá trị thoả mãn.