Giải thích các bước giải:

+) Từ $1\to525$ có $5;15;25;.\!.\!.;525$ là những số có tận cùng là 5 xuất hiện một lần.

Dãy số $1\to525$ có $(525-5):10+1=53$ số hay được viết 53 số 5

Từ $1\to99$ có $50;51;52;.\!.\!.;59$ là những số có hàng chục là 5 xuất hiện một lần.

Dãy số có $1\to99$ có:

         $(59-50):1+1=10$ số hay được viết 10 số 5 là hàng chục.

+) Từ $100\to200$ có $150;151;152;.\!.\!.;159$ là những số có hàng chục là 5 xuất hiện một lần.

Dãy số $100\to200$ có:

         $(159-150):1+1=10$ số hay được viết 10 số 5 là hàng chục.

+) Từ $201\to300$ có $250;251;252;.\!.\!.;259$ là những số có hàng chục là 5 xuất hiện một lần.

Dãy số $201\to300$ có:

         $(259-250):1+1=10$ số hay được viết 10 số 5.

+) Từ $301\to400$ có $350;351;352;.\!.\!.;359$ là những số có hàng chục là 5 xuất hiện một lần.

Dãy số $301\to400$ có:

         $(359-350):1+1=10$ số hay được viết 10 số 5.

+) Từ $401\to500$ có $450;451;452;.\!.\!.;459$ là những số có hàng chục là 5 xuất hiện một lần.

Dãy số $301\to400$ có:

         $(459-450):1+1=10$ số hay được viết 10 số 5.

+) Từ $500\to525$ có $500;501;502;.\!.\!.;525$ là những số có hàng trăm là 5 xuất hiện một lần.

Dãy số $500\to525$ có:

         $(525-500):1+1=26$ số hay được viết 26 số 5.

Dãy số $1234567...525$ có:

         $53+10+10+10+10+10+26=129$ (số).

                      Đáp số: `129` số.