A=|x-2018|-|x-2017| 

⇒A≤|(x-2018)-(x-2017)| (vì |a|+|b|≥|a+b|)

⇒A≤|x-2018-x+2017|

⇒A≤|-1|

⇒A≤1

Dấu "=" xảy ra khi x-2018 và x-2017 có giá trị cùng dấu và |x-2018|>|x=2017|

Th1: \(\left[ \begin{array}{l}x-2018<0\\x-2017<0\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}x<2018\\x<2017\end{array} \right.\) =>x<2017

Th2: \(\left[ \begin{array}{l}x-2018≥0\\x-2017≥0\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}x≥2018\\x≥2017\end{array} \right.\) =>x≥2018

Vậy GTLN của A khi x>2018 hoặc x<2017

Đáp án:

 Max A=1

Giải thích các bước giải:

 Ta thấy giá trị của x từ 2018 đến đương vô cùng  thì A đều bằng - 1 còn những số còn lại đều bằng  1 vậy max của A là 1