Đáp án:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 9\sqrt 3 \cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\\
{x_2} = 18\cos \left( {\omega t - \pi } \right)\left( {cm} \right)\\
x = 9\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a) Biên độ dao động tổng hợp của vật là:

\(\begin{array}{l}
{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \\
 \Rightarrow 81 = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( { - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\\
 \Rightarrow 81 = A_1^2 + A_2^2 - {A_1}{A_2}\sqrt 3 \\
 \Rightarrow 81 = {\left( {{A_1} - \dfrac{{{A_2}\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + \dfrac{{A_2^2}}{4}
\end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{A_2}\max  \Leftrightarrow {\left( {{A_1} - \dfrac{{{A_2}\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 0 \Rightarrow {A_2} = 18cm\\
 \Rightarrow {A_1} = 9\sqrt 3 cm
\end{array}\)

b) Vậy:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 9\sqrt 3 \cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\\
{x_2} = 18\cos \left( {\omega t - \pi } \right)\left( {cm} \right)\\
x = {x_1} + {x_2} = 9\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}\)