Đáp án:

 Chọn A

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \dfrac{{\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\left( {2k\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)}}{{\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|.\left| {2k\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow 2k{a^2} + \left( {2k - 1} \right)\overrightarrow a .\overrightarrow b  - {b^2} = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|.\left| {2k\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|\\
 \Rightarrow 2k - 4 + \left( {2k - 1} \right)\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|.\left| {2k\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|\\
\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {15} \\
 \Rightarrow {a^2} - 4\overrightarrow a .\overrightarrow b  + 4{b^2} = 15\\
 \Rightarrow 1 + 4.4 - 4\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 15\\
 \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)^2} = {a^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {b^2}\\
 = 1 + 2.\dfrac{1}{2} + 4 = 6 \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt 6 \\
{v^2} = {\left( {2k\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)^2} = 4{k^2}{a^2} + {b^2} - 4k\overrightarrow a .\overrightarrow b \\
 = 4{k^2} + 4 - 2k \Rightarrow \left| {2k\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {4{k^2} - 2k + 4} \\
 \Rightarrow 2k - 4 + \left( {2k - 1} \right)\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|.\left| {2k\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|\\
 \Leftrightarrow 2k - 4 + \dfrac{1}{2}\left( {2k - 1} \right) = \dfrac{1}{2}\sqrt 6 \sqrt {4{k^2} - 2k + 4} \\
 \Leftrightarrow 6k - 9 = 2\sqrt {3\left( {2{k^2} - k + 2} \right)}(k\ge \dfrac{3}{2}) \\
 \Rightarrow 36{k^2} - 108k + 81 = 4\left( {6{k^2} - 3k + 6} \right)\\
 \Leftrightarrow 12{k^2} - 96k + 57 = 0\\
 \Rightarrow k = 4 + \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)