Đáp án:

\(A = \frac{{3{S_1}{l^2}({d_2} - {d_1})}}{{16}}\)

Giải thích các bước giải:

 Giai đoạn 1: Lúc đầu gỗ nổi nên 

\(\begin{array}{l}
{F_A} = P \Leftrightarrow {d_1}V = {d_2}{V_c}\\
 \Rightarrow V = 2{V_c}
\end{array}\)

Cùng S1⇒ \(h = \frac{l}{2}\)

Vì \({S_2} = 2{S_1}\) nên khi vật đi được đoan a thì nước dâng lên đoạn a/2.

Do đó, thực chất vật chỉ đi đoạn l/4

Lúc đầu vật nổi lên một nửa nên lực đẩy Ác si mét: \({F_{A1}} = {d_2}{S_1}.\frac{l}{2}\)

Lúc sau vật chìm hoàn toàn nên: \({F_{A2}} = {d_2}{S_1}.l\)

Trọng lượng của vật: \(P = {d_1}{S_1}l\)

Lực tác dụng vào vật: \(\begin{array}{l}
{F_1} = {F_{A1}} - P;{F_2} = {F_{A2}} - P\\
 \Rightarrow {A_1} = \frac{{{F_1} + {F_2}}}{2}.\frac{l}{4} = \frac{{{S_1}l({d_1} - {d_2})}}{{16}}
\end{array}\)

Giai đoạn 2: chiều cao mực nước lúc này: \(L = l + \frac{l}{4} = \frac{{5l}}{4}\)

Quãng đường vật phải đi đến khi chạm đáy: \(s' = L - l = \frac{l}{4}\)

Lực tác dụng  vào vật lúc này: \(\begin{array}{l}
{F_3} = {F_2} = {F_{A2}} - P\\
 \Rightarrow {A_2} = {F_3}.s'
\end{array}\)

Công cần thực hiện: 

\(A = {A_1} + {A_2} = \frac{{3{S_1}{l^2}({d_2} - {d_1})}}{{16}}\)