Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT  \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\) ta có:

\(\begin{array}{l}
{a^4} + {b^4} + {c^4} = {\left( {{a^2}} \right)^2} + {\left( {{b^2}} \right)^2} + {\left( {{c^2}} \right)^2}\\
 \ge {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} = {\left( {ab} \right)^2} + {\left( {bc} \right)^2} + {\left( {ca} \right)^2}\\
 \ge ab.bc + bc.ca + ca.ab = abc\left( {a + b + c} \right)
\end{array}\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

a³+b³≥a²b+ab²=ab(a+b)

⇔a³-a²b+b³-ab²≥0

⇔a²(a-b)-b²(a-b)≥0

⇔(a-b)(a²-b²)≥0

⇔(a-b)²(a+b)≥0 (luôn đúng với ∀a,b≥0)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

a)a³+b³+abc≥ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)

b³+c³+abc≥bc(a+b+c)

c³+a³+abc≥ac(a+b+c)
BĐT cần cminh ≥`1/[ab(a+b+c)]` `+` `1/[bc(a+b+c)]` `+` `1/[ac(a+b+c)]`

`=` `(a+b+c)/[abc(a+b+c)]` 

`=` `1/(abc)` 

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

b)Thay abc=1

Áp dụng câu a dễ dàng cminh đc

BĐT≥`1/[ab(a+b+c)]` `+` `1/[bc(a+b+c)]` `+` `1/[ac(a+b+c)]`

`=` `1/1` `=` 1 (abc=1)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

c)Đặt a=x³,b=y³,c=z³

Tương tự câu b

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c