Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{B}_{0}}={{10}^{-5}}T \\ 
 & b){{B}_{N}}=4,{{4.10}^{-5}}T \\ 
 & c){{r}_{1}}=\dfrac{40}{3}cm;{{r}_{2}}=\dfrac{20}{3}cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$r=0,2m;I=10A;{{I}_{2}}=5A$

a) điểm O cách đều 2 dây: 

 $\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{10}{0,1}={{2.10}^{-5}}T \\ 
 & {{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{5}{0,1}={{10}^{-5}}T \\ 
\end{align}$

2 dây dẫn cùng chiều nên:

${{B}_{0}}=\left| {{B}_{1}}-{{B}_{2}} \right|={{10}^{-5}}T$

b) tại điểm N:

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{10}{0,05}={{4.10}^{-5}}T \\ 
 & {{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{5}{0,25}={{4.10}^{-6}}T \\ 
\end{align}$

N nằm ngoài đường nối 2 dây cùng chiều

${{B}_{N}}={{B}_{1}}+{{B}_{2}}=4,{{4.10}^{-5}}T$

c) cảm ứng từ tổng hợp bằng không khi 

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{10}{{{r}_{1}}}=\dfrac{5}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{1}}=2{{r}_{2}}(1) \\ 
\end{align}$

2 dây cùng chiều nên điểm đó nằm trong đường nối 2 dây

${{r}_{1}}+{{r}_{2}}=20cm(2)$

từ (1) và (2) 

$\left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}+{{r}_{2}}=20cm \\ 
 & {{r}_{1}}=2{{r}_{2}} \\ 
\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=\dfrac{40}{3}cm \\ 
 & {{r}_{2}}=\dfrac{20}{3}cm \\ 
\end{align} \right.$